《爸爸好奇怪》讲述了在一生只知道工作和家庭的勤恳父亲卞汉秀和支持他的妻子罗英实以及充满个性的四兄妹的家庭中，因一名青年的突然闯入，并声称自己是这个家的儿子而发生的温暖搞笑故事。

来自首尔的哑语美术老师仁浩（孔宥饰）来到雾津，应聘慈爱聋哑人学校。天降大雾，他意外撞车，维修时邂逅了权力组织成员柔珍（郑有美饰）。仁浩妻子早亡，8岁女儿天生哮喘由祖母照看，所以他不辞辛苦谋职养家。然而，双胞胎的校长与教导…